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脂肪测定仪面综合问题解题示例

作者: 添加时间:2017-5-15 14:33:14 浏览:

一切平面都垂直于该平面。反之,如 两平面互相垂直,则从第一平面上的任意一点向第二平面所作的垂线,必定在第一平面内。 如图 " #$’所示,由于直线 !.垂直于面 /,则包含 !.的面 0和面 1都垂直于面 /。如在面 0上取一点 $向面 /作垂线 $",则 $"一定在面 0内。 图 " # $’!两平面垂直图 " # $(!过已知点作平面垂直正垂面 !!例【! "!$】!已知正垂面’!$%和点 .,要求过点 .作一平面垂直’!$%(图 " #$()。 分析:只要过点 .作直线垂直’!$%,则包含该直线的所有平面都垂直’!$%。由于’!$% 为正垂面,则过点 .对’!$%的垂线 .2必定为正平线,因此其正面投影 3’4’$&’(’+’,水平投脂肪测定仪影 34%,轴。 !) "#点、线、面综合问题解题示例·"!· 作图:过 !作 !"$’#$%。即作 &’(’$)’*’+’,作 &(%,轴;再过点 !作任一直线 !-,则 !-, !"两相脂肪测定仪交直线所决定的平面一定垂直 ’#$%。由于 !-是任取的,因此过 !点可作无数个平面 垂直 ’#$%。 !! "#点、线、前面讨论的平行、相交、垂直等问题,偏重于探求每一个单一问题的投影特性、作图原理与方 法。而实际作图时往往是综合性的,在解题过程中需要综合运用前述点、直线、平面,特别是直 线、平面相对位置的基本概念和作图方法。解决这类问题,一是要善于根据已知条件和要求,分 析并确定解题的方法和步骤;二是要熟练掌握前述的含定点或直线作平面及在定平面内取点和 直线;求直线与平面的交点;求两平面的交线;含定点作直线平行于定平面;含定点作直线垂直于 定平面;含定点作平面垂直于定直线等基本作图方法。 本节着重讨论综合问题的分脂肪测定仪析、解题方法。 !.题目分类及分析方法 "点、线、面综合题,按其性质可分为单纯的相对位置题、距离题、角 度题以及其他综合题等。 对于单纯的相对位置题,通常用轨迹法或逆推法分析求解;距离题通常用轨迹法分析求解; 角度题— ——两直线、直线与平面、平面与平面的夹角问题,一般根据空间分析用换面法解题较为 方便。 #.解题的一般步骤 (!)分析题意 "首先要分析已知条件和所求的结果应满足的约束条件的数量和性质。特别 要注意分析脂肪测定仪图中隐含的已知条件。 (#)确定解题方法和步骤 "分析题意,设想解题步骤,确定解题方法。应用有关的几何概念 和定理,以有关的投影概念为依据,进行必要的逻辑推理和空间思维分析。 ($)投影作图 "将设想的解题步骤,逐步绘制出来,完成作图。 $.解题示例 例【! "!!】"求点 %到直线 #$的距离(图 # % &’()。 图 # % &’"求点到直线的距离 ·"!·第 !章"几何元素的投影 分析:如图 ! " #$%所示,从点 !作直线 "#的垂线 $并

求出垂足 %,!%的实长即为点 !到直 线 "#的距离。为了求出点 %,可过点 !作一平面 &垂直于已知直线 "#,再求出 "#与 &的交点 即为垂足 %。 作图(图 ! " #$&): (’)过点 !作正平线 !’,使 ()*)$+),),再过点 !作水平线 !-,使 (.$+,,则 !’和 !-两直 线组成的平面 &(’!-)一定垂直 "#。 (!)求出 "#和平面 &(’!-)的交点 %(/脂肪测定仪,/))。 (()连线 (/,()/)即为 !%的两投影。再用直角三角形法求出其实长,即为点 !到直线 "#的 距离。 例【! "!#】)试过点 %作直线 %0,使其同时垂直于两交叉直线 "#,!’(图 ! " #’%)。 图 ! " #’)综合分析法举例 分析:由题意可知,所要求的直线 %0,应满足三个条件:即过点 %且同时垂直于直线 "#, !’。因要求 %0脂肪测定仪同时垂直于 "#和 !’,故 %0一定垂直于 "#和 !’共同平行的平面 &。为作图 简便,可包含直线 "#作脂肪测定仪一平行于 !’的平面 &。 作图步骤(图 ! " #’*): (’)过点 #作 #-%!’,则 "#,#-确定了前述平面 &; (!)作 %0$&,则直线 %0即为所求。 例【! "!$】)已知三条直线 !’,-1,23,要求作一直线 "#平行 !’,且与 -1,23相交(图 ! " #!*)。 分析:此例不仅是相交问题,还涉及平行问题,因此要同时利用平行问题和相交问题的投影 特性来解题。如图 ! " #!%所示,所求的 "#一定在平行 !’的平面上, "#与交叉两直线 -1,23 相交,可过其中一直线 -1(或 23)作一平面平行 !’,此平面与另一直线 23(或 -1)相交,求出 交点 "(或 #),过点 "

(或 #)作平行 !’的直线交 -1(或 23)于点 #(或 "),即为所求的直线 "#。 作图(图 ! " #!&): ’)过 -1作一平面平行 !’。如图所示作 -%%!’,则 %-1即为所作的平面。 !)求平面 %-1和 23的交点 "。在此作辅助正垂面 4求出 23与 %-1平面的交点 "。 (脂肪测定仪)过 "点作 "#%!’,则 "#即为所求的直线。 复习思考题·"!· 图 ! " #!$作一直线 !"与已知直线脂肪测定仪 #$平行与 %&,’(两直线相交 例【! "!#】$求变形接头两侧面 !"#$和 !"&%之间的夹角(图 ! "#%)。 分析:当两平面的交线垂直于某投影面时,则两平面在该投影面上的投影积聚为两相交直 线,它们之间的夹角即反映两平面间的夹角。 图 ! " #%$求变形接头两侧面间的夹角 作图(图 ! "#%): (&)将平面 !"#$与 !"&%的交线 !"经二

次变换成对投影面的垂直线。 (!)平面 !"#$和 !"&%在 )! 面上的投影分别重影为直线段 *+! ,+! -+! .+和 *+! ,+! /+! 0+。 !! (%)&0+! *+! -+即为变形接头两侧面间的夹角 !。 ! $ $&’已知点的两面投影如何求第三投影?简述点的投影变换规律。 !’说明产生重影点的条件,投影上如何表示? ·"!·第 !章"几何元素的投影 !"为什么一般位置直线的投影均小于实脂肪测定仪长? #"求直线段实长及对投影面的倾角的作图方法有几种? $"以正平线为例,说明投影面平行线的投影特性。 %"以铅垂线为例,说明投影面垂直线的投影特性。 &"什么是迹点?说明迹点的基本性质及求迹点的作图过程。 ’"两直线有哪三种相对位置?试分别叙述它们的投影特性及用哪些方法判断它们的相对位置。 ("怎样判断交叉两直线重影点的可见性? )*"试述直角投影定理及如何根据投影判定两直线垂直。 ))"投影面倾斜面、投影面垂直

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